Олимпиадные задачи из источника «параграф 1. Простые числа» для 6-8 класса - сложность 1 с решениями

Верно ли, что многочлен  <i>P</i>(<i>n</i>) = <i>n</i>² + <i>n</i> + 41  при всех <i>n</i> принимает только простые значения?

Разложите на простые множители числа 111, 1111, 11111, 111111, 1111111.

Докажите, что составное число <i>n</i> всегда имеет делитель, больший 1, но не больший  <img width="27" height="33" align="MIDDLE" border="0" src="/storage/problem-media/60461/problem_60461_img_2.gif">.

Докажите, что если число  <i>n</i>! + 1  делится на  <i>n</i> + 1,  то  <i>n</i> + 1  – простое число.

Найдите все простые числа <i>p</i> и <i>q</i>, для которых выполняется равенство  <i>p</i>² – 2<i>q</i>² = 1.

Найдите все простые числа, которые отличаются на 17.