Олимпиадные задачи из источника «параграф 4. Многочлены Гаусса» для 2-9 класса
параграф 4. Многочлены Гаусса
НазадДокажите, что <img align="absmiddle" src="/storage/problem-media/61528/problem_61528_img_2.gif">
Числа <i>P<sub>kl</sub></i>(<i>n</i>) определены в задаче <a href="https://mirolimp.ru/tasks/161525">161525</a>.
Обозначим через <i>P<sub>k,l</sub></i>(<i>n</i>) количество разбиений числа <i>n</i> на не более чем <i>k</i> слагаемых, каждое из которых не превосходит <i>l</i>.
Докажите равенства:
а) <i>P<sub>k,l</sub></i>(<i>n</i>) – <i>P</i><sub><i>k,l</i>–1</sub>(<i>n</i>) = <i>P</i><sub><i>k</i>–1,<i>l</i></sub>(<i>n – l</i>);
б) <i>P<sub>k,l</sub></i>(<i>n</i>) – <i>P</i><sub><i>k</i>–1,<i>l</i></sub>(<i>n</i>) = <i>P</i><sub><i>k,l</i>–1</sub&...