Олимпиадные задачи из источника «Интернет-ресурсы» для 11 класса - сложность 1 с решениями
В пространстве заданы три луча: <i>DA</i>, <i>DB</i> и <i>DC</i>, имеющие общее начало <i>D</i>, причём ∠<i>ADB</i> = ∠<i>ADC</i> = ∠<i>BDC</i> = 90°. Сфера пересекает луч <i>DA</i> в точках <i>A</i><sub>1</sub> и <i>A</i><sub>2</sub>, луч <i>DB</i> – в точках <i>B</i><sub>1</sub> и <i>B</i><sub>2</sub>, луч <i>DC</i> – в точках <i>C</i><sub>1</sub> и <i>C</i><sub>2</sub>. Найдите площадь треугольника <i>A</i><sub>2</sub><i>B</i><sub>2</sub><i>C</i><sub>2</s...
Три сферы попарно касаются внешним образом, а также касаются некоторой плоскости в вершинах прямоугольного треугольника с катетом 1 и противолежащим углом 30°. Найдите радиусы сфер.
Найдите объём правильной шестиугольной пирамиды с боковым ребром<i> b </i>и высотой<i> h </i>.
Найдите объём правильной треугольной пирамиды с боковым ребром<i> b </i>и высотой<i> h </i>.
Найдите объём правильной шестиугольной пирамиды с высотой<i> h </i>и углом<i> β </i>боковой грани с плоскостью основания.
Найдите объём правильной шестиугольной пирамиды с боковым ребром<i> b </i>и углом<i> β </i>боковой грани с плоскостью основания.
Найдите объём правильной шестиугольной пирамиды со стороной основания<i> a </i>и углом<i> β </i>боковой грани с плоскостью основания.
Найдите объём правильной шестиугольной пирамиды со стороной основания<i> a </i>и углом<i> α </i>бокового ребра с плоскостью основания.
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды с высотой<i> h </i>и углом<i> β </i>боковой грани с плоскостью основания.
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды с боковым ребром<i> b </i>и углом<i> β </i>боковой грани с плоскостью основания.
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды со стороной основания<i> a </i>и углом<i> β </i>боковой грани с плоскостью основания.
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды со стороной основания<i> a </i>и углом<i> α </i>бокового ребра с плоскостью основания.
Найдите объём правильной треугольной пирамиды с высотой<i> h </i>и углом<i> α </i>бокового ребра с плоскостью основания.
Найдите объём правильной треугольной пирамиды с боковым ребром<i> b </i>и углом<i> α </i>бокового ребра с плоскостью основания.
Найдите объём правильной треугольной пирамиды со стороной основания<i> a </i>и углом<i> β </i>боковой грани с плоскостью основания.
Найдите объём правильной треугольной пирамиды со стороной основания<i> a </i>и углом<i> α </i>бокового ребра с плоскостью основания,
Найдите объём правильной шестиугольной пирамиды со стороной основания<i> a </i>и боковым ребром<i> b </i>.
Найдите объём правильной шестиугольной пирамиды со стороной основания<i> a </i>и высотой<i> h </i>.
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды со стороной основания<i> a </i>боковым ребром<i> b </i>.
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды со стороной основания<i> a </i>и высотой<i> h </i>.
Найдите объём правильной треугольной пирамиды со стороной основания<i> a </i>и боковым ребром<i> b </i>.
Найдите объём правильной треугольной пирамиды со стороной основания<i> a </i>и высотой<i> h </i>.
Найдите объём правильной треугольной призмы, все рёбра которой равны 1.
Найдите угол при вершине осевого сечения конуса, если образующая конуса в два раза больше его высоты.
Высота конуса равна<i> h </i>, а образующая равна<i> l </i>. Найдите радиус основания и площадь осевого сечения.