Олимпиадные задачи по теме «Принцип крайнего» для 8-11 класса - сложность 1 с решениями

Петя купил "Конструктор", в котором было 100 палочек разной длины. В инструкции к "Конструктору" написано, что из любых трёх палочек "Конструктора" можно составить треугольник. Петя решил проверить это утверждение, составляя из палочек треугольники. Палочки лежат в конструкторе по возрастанию длин. Какое наименьшее число проверок (в самом плохом случае) надо сделать Пете, чтобы доказать или опровергнуть утверждение инструкции?

Из всякого ли выпуклого четырехугольника можно вырезать параллелограмм, три вершины которого совпадают с тремя вершинами этого четырехугольника?

Докажите, что не существует на плоскости четырех точек<i>A</i>,<i>B</i>,<i>C</i>и<i>D</i>таких, что все треугольники<i>ABC</i>,<i>BCD</i>,<i>CDA</i>,<i>DAB</i>остроугольные.

Докажите, что уравнение   ^<i>x</i>/_<i>y</i> + ^<i>y</i>/_<i>z</i> + ^<i>z</i>/_<i>x</i> = 1   неразрешимо в натуральных числах.

Сколькими способами можно переставить числа от 1 до 100 так, чтобы соседние числа отличались не более, чем на 1?