Олимпиадные задачи по теме «Теория графов» для 9-11 класса - сложность 1 с решениями

Докажите, что не существует многогранника, у которого было бы ровно семь рёбер.

На сторонах некоторого многоугольника расставлены стрелки.

Докажите, что число вершин, в которые входят две стрелки, равно числу вершин, из которых выходят две стрелки.

В парламенте 30 депутатов. Каждые два из них либо дружат, либо враждуют, причём каждый дружит ровно с шестью другими. Каждые три депутата образуют комиссию. Найдите общее число комиссий, в которых все три члена попарно дружат или все трое попарно враждуют.