Олимпиадные задачи по теме «Планиметрия» для 6 класса - сложность 3 с решениями

Нарисуйте, как из данных трёх фигурок, использовав каждую ровно один раз, сложить фигуру, имеющую ось симметрии. <img src="/storage/problem-media/109426/problem_109426_img_2.gif">

Дед звал внука к себе в деревню:

  – Вот посмотришь, какой я необыкновенный сад посадил! У меня там растёт четыре груши, а ещё есть яблони, причём они посажены так, что на расстоянии 10 метров от каждой яблони растёт ровно две груши.

  – Ну и что тут интересного, – ответил внук. – У тебя всего две яблони.

 – А вот и не угадал, – улыбнулся дед. – Яблонь у меня в саду больше, чем груш.

Нарисуйте, как могли расти яблони и груши в саду у деда. Постарайтесь разместить на рисунке как можно больше яблонь, не нарушая условий.

У Вики есть четыре фигурки, у Алины есть квадрат, а у Полины есть квадрат другого размера. Объединившись, Алина и Вика могут сложить квадрат, используя все свои пять фигурок. Может ли оказаться так, что Полина и Вика также смогут сложить квадрат, используя все свои пять фигурок? (Квадраты складываются без просветов и наложений.)

Юра начертил на клетчатой бумаге прямоугольник (по клеточкам) и нарисовал на нём картину. После этого он нарисовал вокруг картины рамку шириной в одну клеточку (см. рис.). Оказалось, что площадь картины равна площади рамки. Какие размеры могла иметь Юрина картина? <div align="center"><img src="/storage/problem-media/65105/problem_65105_img_2.gif"></div>

Вокруг экватора натянули верёвку. Затем её удлинили на 1 см и опять натянули, приподняв в одном месте.

Сможет ли человек пройти в образовавшийся зазор?