Назад

Олимпиадная задача про дедушкин сад: расстановка яблонь и груш, планиметрия 6-8 класс

Задача

Дед звал внука к себе в деревню:

  – Вот посмотришь, какой я необыкновенный сад посадил! У меня там растёт четыре груши, а ещё есть яблони, причём они посажены так, что на расстоянии 10 метров от каждой яблони растёт ровно две груши.

  – Ну и что тут интересного, – ответил внук. – У тебя всего две яблони.

 – А вот и не угадал, – улыбнулся дед. – Яблонь у меня в саду больше, чем груш.

Нарисуйте, как могли расти яблони и груши в саду у деда. Постарайтесь разместить на рисунке как можно больше яблонь, не нарушая условий.

Решение

  Возможны различные расстановки яблонь и груш, например, такая, как показана на рис. слева. Наибольшее число яблонь можно поместить, если груши растут достаточно густо. Например, если посадить груши в ряд через 5 м, то найдётся место для 12 яблонь (рис. в центре).

           
  Докажем, что больше двенадцати яблонь быть не может. Рассмотрим две какие-то груши. На расстоянии 10 м от них может быть только две яблони – одна по одну сторону от линии груш, другая – по противоположную (рис. справа). Поэтому каждая пара груш "обслуживает" не более чем две яблони. Так как пар груш шесть, то максимальное число яблонь равно 12.
Ответ

Ответ задачи отсутствует

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Комментариев нет