Олимпиадные задачи по теме «Алгебраические уравнения и системы уравнений» для 8 класса - сложность 4 с решениями

Задача 209665 • Сложность: 4 • 7-11 класс

Существуют ли 1998 различных натуральных чисел, произведение каждых двух из которых делится нацело на квадрат их разности?

Гальперин Г. А. Алгебраические уравнения и системы уравнений Примеры и контрпримеры. Конструкции Алгебраические методы
Задача 173692 • Сложность: 4 • 8-10 класс

Сумма <i>n</i> положительных чисел  <i>x</i><sub>1</sub>, <i>x</i><sub>2</sub>, <i>x</i><sub>3</sub>, ..., <i>x<sub>n</sub></i>  равна 1.

Пусть <i>S</i> – наибольшее из чисел   <img align="middle" src="/storage/problem-media/73692/problem_73692_img_2.gif">

Найдите наименьшее возможное значение <i>S</i>. При каких значениях  <i>x</i><sub>1</sub>, <i>x</i><sub>2</sub>, ..., <i>x<sub>n</sub></i>  оно достигается?

Ионин Ю. И. Алгебраические неравенства и системы неравенств Алгебраические уравнения и системы уравнений Принцип крайнего Средние величины

Фильтры

Все
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Все
1
2
3
4
5
Локальная подборка