Олимпиадная задача по математике. Взаимная простота b³ + 1 и b² + 2. Теория чисел, 9–11 класс
Задача
Известно, что b = 20132013 + 2. Будут ли числа b³ + 1 и b² + 2 взаимно простыми?
Решение
Число 2013 делится на 3, так как сумма его цифр равна 6. Поэтому b³ ≡ –1 (mod 3). Значит, b³ + 1 ≡ –1 + 1 = 0 (mod 3) и b² + 2 ≡ 1 + 2 = 0 (mod 3).
Таким образом, данные числа имеют общий делитель 3.
Ответ
Не будут.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет