Назад

Олимпиадная задача по планиметрии для 5-7 классов от Шаповалова А. В.

Задача 216980 • Сложность: 2 • 5-7 класс
Задача

В треугольнике ABC на стороне AB выбрана точка K и проведены биссектриса KE треугольника AKC и высота KH треугольника BKC. Оказалось, что угол EKH – прямой. Найдите BC, если  HC = 5.

Авторы:
Шаповалов А. В.
Разделы:
Планиметрия
Источники:
Олимпиады и турниры Московская устная олимпиада для 6-7 классов 9 (2011 год) 7 класс
Количество версий:
4
Решение

Так как углы AKC и BKC – смежные, то их биссектрисы перпендикулярны. Следовательно, биссектриса угла BKC совпадает с KH.

Таким образом, в треугольникеBKCотрезокKH– высота и биссектриса. Значит, он равнобедренный, аKH– его медиана, проведённая к основанию. Следовательно,  BC= 2HC= 10.
Ответ

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет