Олимпиадная задача по алгебраическим неравенствам для 8-10 класса: задача Подлипского
Задача
Существуют ли такие 2013 различных натуральных чисел, что сумма каждых 2012 из них не меньше квадрата оставшегося?
Решение
Пусть a – наибольшее из данных 2013 различных натуральных чисел. Тогда a ≥ 2013, поэтому a² ≥ 2013a. Но сумма всех остальных чисел не превосходит 2012a.
Ответ
Не существуют.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет