Назад

Олимпиадная задача по последовательностям: найди последнее число в ряду из 100 чисел

Задача 216925 • Сложность: 2 • 8-9 класс
Задача

На доске записаны в ряд сто чисел, отличных от нуля. Известно, что каждое число, кроме первого и последнего, является произведением двух соседних с ним чисел. Первое число – это 7. Какое число последнее?

Авторы:
Фольклор
Разделы:
Последовательности
Источники:
Московская математическая регата Олимпиады и турниры 2012/13 8 класс
Количество версий:
2
Решение

По условию  a2 = a1a3,  a3 = a2a4,  ...,  a99 = a98 a100.  Перемножив два соседних равенства, получим  akak+3 = 1,  то есть  ak+3 = 1/ak .  Значит, ak+6 = ak .  Следовательно,  a1 = a7 = ... = a97 = 7,  а  a100 = 1/a97 = 1/7 .

Ответ

1/7.

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет