Олимпиадная задача по теории чисел и рациональным функциям: abcd = 2012
Задача
Известно, что числа а, b, c и d – целые и 
. Может ли выполняться равенство аbcd = 2012?
Решение
Преобразуем данное равенство: (a – b)(c + d) = (a + b)(c – d) ⇔ ad – bc = – ad + bc ⇔ ad = bc.
Предположим, что аbcd = 2012. Тогда (аd)² = 2012, что невозможно так как число 2012 не является квадратом никакого целого числа.
Ответ
Не может.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет