Олимпиадная задача: выбор вершин равнобедренного треугольника в девятиугольнике
Задача
Дан правильный девятиугольник.
Сколькими способами можно выбрать три его вершины так, чтобы они являлись вершинами равнобедренного треугольника?
Решение
Для каждых двух вершин девятиугольника существует ровно одна его вершина, равноудаленная от них, поэтому каждый из получающихся равнобедренных, но не равносторонних, треугольников однозначно определяется своим основанием. Количество способов выбрать две точки из девяти равно 
Но при таком способе подсчета каждый из трёх равносторонних треугольников учтён три раза. Поэтому искомое число равно
36 – 6 = 30.
Ответ
30 способами.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет