Олимпиадная задача по математике на последовательности для 10–11 классов: найдите a₁₀₀
Задача
Последовательность an задана условием: an+1 = an – an–1. Найдите a100, если a1 = 3, a2 = 7.
Решение
Заметим, что an+3 = an+2 – an+1 = – an. Значит, an+6 = an, то есть члены последовательности повторяются с периодом 6. Так как 100 при делении на 6 даёт остаток 4, то a100 = a4 = – a1.
Ответ
–3.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет