Олимпиадная задача: Максимальное число очков для футбольной лиги из 10 команд
Задача
Десять футбольных команд сыграли каждая с каждой по одному разу. В результате у каждой команды оказалось ровно по х очков.
Каково наибольшее возможное значение х? (Победа – 3 очка, ничья – 1 очко, поражение – 0.)
Решение
Оценка. В каждом матче разыграно либо 3, либо 2 очка. Всего было сыграно 10·9 : 2 = 45 матчей, значит, разыграно не более, чем 135 очков. Таким образом, 10х ≤ 135, то есть х ≤ 13,5. Так как х – целое число, то х ≤ 13.
Пример. Расположим команды по кругу и разобьём их последовательно на 5 пар. Пусть команды каждой пары сыграли между собой вничью, каждая из них выиграла у четырёх команд, следующих за данной парой по часовой стрелке, а остальным командам проиграла. Тогда каждая команда набрала ровно 13 очков.
Ответ
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь