Олимпиадная задача по планиметрии: отношение отрезков в параллелограмме (8-9 класс)

Пусть O – точка пересечения диагоналей параллелограмма. Из условия следует, что  AB = AO = OC = CD  (см. рис.).

Так как ∠KDB= ∠BDA= ∠DBK,  то  BK = KD,  поэтому медианаKOтреугольникаBKDявляется его высотой. Так как  OC = CD,  то медианаCQтреугольникаOCDтакже является его высотой. Таким образом,  CQ || KO,  Значит,  BK:KC = BO:OQ= 2 : 1.

2 : 1.