Назад

Олимпиадная задача по планиметрии и принципу Дирихле для 8-10 классов: три дерева на участке

Задача 216807 • Сложность: 2 • 8-10 класс
Задача

Длина прямоугольного участка равна 4 метра, а ширина – 1 метр.

Можно ли посадить на нём три дерева так, чтобы расстояние между любыми двумя деревьями было не меньше чем 2,5 метра?

Авторы:
Фольклор
Разделы:
Планиметрия Принцип Дирихле
Источники:
Московская математическая регата Олимпиады и турниры 2012/13 9 класс
Количество версий:
4
Решение

Пусть на этом участке АВСD растут три дерева. Разобьём его на два прямоугольника размером 2×1 (см. рис.).

В одном из этих прямоугольников растут, по крайней мере, два дерева. Расстояние между ними не превосходит длины диагонали соответствующего прямоугольника, но ее длина равна   

Ответ

Нельзя.

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет