Может ли сумма квадратов двух многочленов быть квадратом? Олимпиадная задача по теории чисел
Задача
Может ли число (x² + x + 1)² + (y² + y + 1)² при каких-то целых x и y оказаться точным квадратом?
Решение
Так как число вида a² + a = a(a + 1) чётно, то значение каждого из выражений в скобках – нечётное число. А сумма двух нечётных квадратов квадратом не является (см. задачу 130396 а).
Ответ
Не может.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет