Олимпиадная задача: доказательство неравенства для суммы положительных чисел
Задача
Докажите, что если а > 0, b > 0, c > 0 и аb + bc + ca ≥ 12, то a + b + c ≥ 6.
Решение
Напомним, что a² + b² + c² ≥ аb + bc + ca (см. задачу 130865). Поэтому (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(аb + bc + ca) ≥ 3(аb + bc + ca) ≥ 36. Учитывая, что a + b + c > 0, получим a + b + c ≥ 6.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет