Назад

Олимпиадная задача: длина верёвочки — текстовая задача для 5–7 классов

Задача 216659 • Сложность: 2 • 5-7 класс
Задача

Верёвочку сложили пополам, потом ещё раз пополам, потом снова пополам, а затем все слои верёвочки разрезали в одном месте.

Какова могла быть длина верёвочки, если известно, что какие-то два из полученных кусков имели длины 9 метров и 4 метра?

Авторы:
Фольклор
Разделы:
Текстовые задачи Алгебраические методы
Источники:
Олимпиады и турниры Московская устная олимпиада для 6-7 классов 10 (2012 год) 6 класс
Количество версий:
4
Решение
При разрезании могли образоваться куски трёх различных типов (см. рис.), причём длина одного из типов кусков ровно вдвое больше, чем другого. Обозначим эти длины: x, 2x и y соответственно, а длину всей верёвки – L. Подсчитав количество кусков каждого типа, получим, что

L = 8x + 4y = 4(2x + y).  Все возможные, исходя из условия, варианты длин кусков представлены в таблице:

Ответ

52 м, 68 м или 88 м.

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет