Олимпиадная задача по алгебраическим неравенствам для 9-11 классов: решите неравенство с целой и дробной частью

  Обозначим:  [x] = a,  {x} = b,  тогда  x = a + b.

  Данное неравенство примет вид:   ab < a + b – 1  ⇔  (a – 1)(b – 1) < 0.

  Так как  0 ≤ {x} < 1,  то  b < 1.  Тогда  а > 1,  то есть  [x] > 1.  Следовательно,  x ≥ 2.

[2, +∞).