Олимпиадная задача по планиметрии и стереометрии: длина ленты на цилиндре

Олимпиадная задача по стереометрии: длина ленты, обвивающей цилиндр

Задача

Вокруг цилиндрической колонны высотой 20 метров и диаметра 3 метра обвита узкая лента, которая поднимается от подножия до вершины семью полными витками. Какова длина ленты?

Решение

Разрезав цилиндр вдоль образующей его боковой поверхности, проходящей через начало ленты, и развернув эту поверхность на плоскость, получим прямоугольник ABCD размером 20×3π (см. рис.). “Приклеив” к нему ещё шесть таких же прямоугольников, получим прямоугольник ABQR.