Олимпиадная задача по планиметрии: отношение отрезков в трапеции для 7-9 классов

  Пусть P – середина BD, L и N – точки пересечения прямой KP с прямыми BC и AD соответственно (см. рис.).

 PN– средняя линия треугольникаABD.ABLN– параллелограмм, значит,  ND = AN = BL.  Кроме того,  AD= 4BC,  поэтому  BC = CL  и  ND= 2CL.  Далее можно рассуждать по-разному.   Первый способ. Треугольники NKD и LKC подобны, следовательно,  DK : KC = ND : CL = 2 : 1.   Второй способ. В треугольнике DBL отрезки LP и DC являются медианами, поэтому каждый из них делится точкой K в отношении  2 : 1,  считая от вершины.

DK : KC = 2 : 1.