Олимпиадная задача по математике на разрезание квадрата 8×8, 5–6 класс, комбинированные фигуры
Задача
Квадрат 8×8 распилили на квадраты 2×2 и прямоугольники 1×4. При этом общая длина распилов оказалась равна 54.
Сколько фигурок каждого вида получилось?
Решение
В квадрате 8×8 – 64 клетки, а в каждой из полученных фигурок – по четыре клетки. Поэтому всего получилось 16 фигурок.
Найдём сумму периметров всех получившихся фигурок. Так как граница каждого распила входит в периметр двух фигурок, то прибавим к периметру квадрата удвоенную длину распилов: 32 + 2·54 = 140.
Периметр квадрата 2×2 равен 8, а периметр прямоугольника – на 2 больше. Если бы все 16 фигурок были квадратами, то их суммарный периметр был бы равен 16·8 = 128, что на 12 меньше, чем на самом деле. Для увеличения общего периметра на 12 требуется 6 квадратов заменить на прямоугольники. Поэтому прямоугольников было 6, а квадратов – 10.
Ответ
10 квадратов и 6 прямоугольников.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь