Олимпиадная задача по шахматному турниру: турнир с Петей, класс 9–11, комбинаторика
Задача
В шахматном турнире было 12 участников (каждый сыграл с каждым по одному разу). По итогам турнира оказалось, что есть 9 участников, каждый из которых набрал не более 4 очков. Известно, что Петя набрал ровно 9 очков. Как он сыграл с каждым из двух остальных шахматистов? (Победа – 1 очко, ничья – 0,5 очка, поражение – 0 очков.)
Решение
Рассмотрим девять участников, о которых говорится в условии задачи. Они провели между собой 9·8 : 2 = 36 партий, то есть разыграли ровно 36 очков. Значит, каждый из них набрал ровно 4 очка уже в этом "подтурнире". Следовательно, все партии, игравшиеся с остальными тремя шахматистами, они проиграли. В частности, все они проиграли Пете. Поскольку Петя набрал 9 очков, то две остальные партии он проиграл.
Ответ
Петя проиграл обоим.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь