Олимпиадная задача по теории чисел: НОК(a, b) – НОД(a, b) = ab/5 (Фольклор)

Воспользуемся тем, что НОК(а, b) делится на НОД(а, b), и тождеством  НОК(а, b)·НОД(а, b) = ab.  Пусть  НОД(а, b) = n,  тогда  НОК(а, b) = kn  (n и k – натуральные числа). Тогда   5(kn – n) = kn²,   или  k(5 – n) = 5.  Это уравнение имеет единственное решение:  k = 5,  n = 4.   Значит,  НОД(а, b) = 4,  НОК(а, b) = 20,  ab = 80.  Оба числа не меньше 4, и одно кратно 5, то есть не меньше 20. Отсюда ответ.

{4, 20}.