Олимпиадная задача: Найти f(2^2011) для функции с заданными условиями — 9–11 класс, последовательности и функции
Задача
Функция f(x) определена на положительной полуоси и принимает только положительные значения. Известно, что f(1) + f(2) = 10 и 
при любых а и b. Найдите f(22011).
Решение
Из условия задачи следует, что f(2a) = f(a + a) = 4f(a). В частности, f(2) = 4f(1), поэтому 5f(1) = 10, то есть f(1) = 2.
Последовательность f(1), f(2), f(22), ... является геометрической прогрессией со знаменателем 4. Число f(22011) как 2012-й член этой прогрессии равно 2·42011 = 24023.
Ответ
24023.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет