Назад

Олимпиадная задача про трех богатырей на кольцевой дороге — индукция и примеры

Задача 216427 • Сложность: 3 • 8-11 класс
Задача

  а) Три богатыря едут верхом по кольцевой дороге против часовой стрелки. Могут ли они ехать неограниченно долго с различными постоянными скоростями, если на дороге есть только одна точка, в которой богатыри имеют возможность обгонять друг друга?

  А если богатырей

  б) десять?

  в) тридцать три?

Решение

Если богатыри стартуют из одной точки, и для каждой пары их скоростей u и v числа  u/u–v  и  v/u–v  – целые, то все обгоны происходят в точке старта. Для трёх богатырей подойдут скорости 2, 3 и 4. Для большего числа богатырей скорости строятся по индукции: по набору u, v, ..., w строится набор P – u,  P – v,  ...,  P – w,  P,  где  P = uv...w.

Ответ

Могут.

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет