Олимпиадная задача Бердникова А. на стратегию игры на клетчатой доске для 8 и 9 классов
Задача
На клетчатой доске из 2012 строк и k > 2 столбцов в какой-то клетке самого левого столбца стоит фишка. Двое ходят по очереди, за ход можно передвинуть фишку вправо, вверх или вниз на одну клетку, при этом нельзя передвигать фишку на клетку, в которой она уже побывала. Игра заканчивается, как только один из игроков передвинет фишку в самый правый столбец. Но будет ли такой игрок выигравшим или проигравшим – сообщается игрокам только в тот момент, когда фишка попадает в предпоследний столбец (второй справа). Может ли один из игроков обеспечить себе выигрыш?
Решение
Первый может заставить второго переместить фишку во 2-й (слева) столбец. Для этого он определяет, где – выше или ниже исходной клетки – в первом столбце осталось нечётное число свободных клеток (такое направление найдётся, потому что 2011 – число свободных клеток – нечётно). После этого он делает ход в "нечётном" направлении. Если второй упорно сопротивляется переходу во 2-й столбец, то ему придется продолжать идти в этом направлении. Но ход в крайнюю клетку сделает первый, и второму все равно придётся перейти во 2-й столбец.
Аналогично первый игрок заставляет второго перейти в 3-й, 4-й, ..., предпоследний столбец. Если при этом он узнаёт, что перейти в последний столбец выгодно, он туда и идёт. В противном случае, он, как и раньше, заставляет перейти туда второго игрока.
Ответ
Это может сделать первый игрок.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь