Олимпиадная задача по теории чисел. Натуральные числа с делимостью — Френкин Б. Р., 8–9 класс
Задача
Натуральные числа a < b < c таковы, что b + a делится на b – a, а c + b делится на c – b. Число a записывается 2011, а число b – 2012 цифрами. Сколько цифр в числе c?
Решение
По условию число 2a = (b + a) – (b – a) делится на b – a. Значит, b – a ≤ 2a, то есть b ≤ 3a. Аналогично с ≤ 3b. Значит, c ≤ 9a < 10a, поэтому в записи с не более 2012 цифр (но и не меньше, так как с ≥ b).
Ответ
2012 цифр.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет