Олимпиадная задача по планиметрии: квадрат на гипотенузе треугольника (8-10 класс)
Задача
Две вершины квадрата расположены на гипотенузе равнобедренного прямоугольного треугольника, а две другие – на катетах.
Найдите сторону квадрата, если гипотенуза равна a.
Решение
Пусть вершины L и M квадрата KLMN лежат на гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC, а вершины K и N соответственно на катетах BC и AC. Тогда AMN и BLK – также равнобедренные прямоугольные треугольники, поэтому BL = KL = ML, AM = MN = ML. Следовательно, ML = ⅓ AB.
Ответ
a/3. Также доступны документы в формате TeX
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет