Олимпиадная задача Лопатникова: Раскраска клетчатой плоскости — комбинаторная геометрия

Введём такую систему координат Oxy, чтобы вертикальные и горизонтальные и линии сетки имели уравнения  x = n  и  y = m  (n и m – целые). Раскрасим в чёрный цвет те и только те клетки, все точки которых удовлетворяют одному из неравенств  |y| ≥ x²  или  |x| ≥ y²  (см. рис.), остальные клетки покрасим в белый цвет.

Всякая вертикальная прямая будет пересекать конечное число белых клеток между параболами  y= ±x²,  всякая горизонтальная – конечное число белых клеток между параболами  y= ±x².  Всякая наклонная прямая будет пересекать лишь конечное число чёрных клеток, так как её пересечение с каждой из четырёх "чёрных" областей может быть либо пустым, либо являться точкой, либо отрезком.

Можно.