Олимпиадная задача по стереометрии: замкнутая шестизвенная ломаная (10-11 класс)
Задача
В пространстве расположена замкнутая шестизвенная ломаная ABCDEF, противоположные звенья которой параллельны (AB || DE, BC || EF и
CD || FA). При этом AB не равно DE. Докажите, что все звенья ломаной лежат в одной плоскости.
Решение
Решение 1:Плоскости AEF и BCD параллельны (в них есть по паре параллельных прямых). Если бы они не совпадали, то высекали бы на параллельных прямых AB и DE равные отрезки AB и DE. Значит, все точки лежат в плоскости AEF.
Решение 2:Вектор 
двумя разными способами выражается через векторы 
, 
и 
:
,
(a ≠ 1). Поэтому векторы ,
и
компланарны.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет