Олимпиадная задача по планиметрии для 10 класса о Винтике, Шпунтике и палочках
Задача
У Винтика и у Шпунтика есть по три палочки суммарной длины 1 метр у каждого. И Винтик, и Шпунтик могут сложить из трёх своих палочек треугольник. Ночью в их дом прокрался Незнайка, взял по одной палочке у Винтика и у Шпунтика и поменял их местами. Наутро оказалось, что Винтик не может сложить из своих палочек треугольник. Можно ли гарантировать, что Шпунтик из своих — сможет?
Решение
Обозначим через x1 ≥ x2 ≥ x3 длины палочек, которые наутро оказались у Винтика, а через y1 ≥ y2 ≥ y3 — длины палочек, которые оказались у Шпунтика. Винтик не может сложить из своих палочек треугольник, значит, x1 ≥ x2 + x3. Предположим, что и Шпунтик не может сложить треугольник: y1 ≥ y2 + y3. Тогда x1 + y1 ≥ x2 + x3 + y2 + y3. Поскольку сумма длин всех шести палочек равна 2 метрам, получаем, что x1 + y1 ≥ 1 м. Значит, длина какой-то из этих двух палочек не меньше 50 см. Но тогда она не может быть стороной треугольника с периметром 1 м, что противоречит условию.
Ответ
да, можно.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь