Олимпиадная задача по планиметрии с точкой M в треугольнике и прямым углом KMС
Задача
B равнобедренном треугольнике ABС на боковой стороне BС отмечена точка M так, что отрезок MС равен высоте треугольника, проведённой к этой стороне, а на боковой стороне AB отмечена точка K так, что угол KMС – прямой. Hайдите угол ACK.
Решение
По условию высота CL = CM (см. рис.). Следовательно, прямоугольные треугольники CLK и CMK равны по гипотенузе и катету, а CK – биссектриса угла LCM. Пусть ∠BAC = ∠BCA = α, тогда ∠LCA = 90° – α, а ∠LCB = α – (90° – α) = 2α – 90°. Значит,
∠ACK = ∠ACL + ∠LCK = 90° – α + ½ (2α – 90°) = 45°.
Ответ
45°.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет