Олимпиадная задача по планиметрии: отрезок MK и диагональ прямоугольника ABCD

Заметим, что  ∠ABM = ∠AMB = ∠ADK = ∠AKD = 45°  (см. рис.). Значит,  AB = AM,  AD = AK.  Далее можно рассуждать по-разному.

  Первый способ. Прямоугольные треугольники BAD и MAK равны по двум катетам, поэтому  BD = MK.  Из равенства  ∠ABM = ∠AKD = 45°  получим, что  BM ⊥ DK.  Поскольку высоты треугольника пересекаются в одной точке, то KM — высота треугольника ABD.   Bторой способ. При повороте вокруг точки A на 90° треугольник AMK переходит в треугольник ABD, следовательно,  BD = MK  и  BD ⊥ MK.

Ответ задачи отсутствует