Олимпиадная задача по планиметрии: равенство отрезков в квадрате для 7–9 классов
Задача
Дан квадрат ABCD. На стороне AD внутрь квадрата построен равносторонний треугольник ADE. Диагональ AC пересекает сторону ED этого треугольника в точке F. Докажите, что CE = CF.
Решение
∠CDE = 90° – 60° = 30°. Так как CD = AD = DE, то треугольник EDС – равнобедренный, следовательно, ∠CED = ∠ECD = (180° – 30°) : 2 = 75°.
∠ CAD = 45°, значит, ∠AFD = 180° – (45° + 60°) = 75°. Углы СFЕ и AFD – вертикальные, следовательно, ∠СFЕ = ∠АFD = 75°. Таким образом, треугольник ЕCF – равнобедренный.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет