Олимпиадная задача по планиметрии: угол CAB в окружности с параллельной хордой CD
Задача
В окружности провели диаметр AB и параллельную ему хорду CD, так, что расстояние между ними равно половине радиуса этой окружности (см. рис.). Найдите угол CAB.
Решение
Пусть O – центр данной окружности, а K – основание перпендикуляра, опущенного из O на CD (см. рис.). Тогда в прямоугольном треугольнике OCK катет OK вдвое меньше гипотенузы OC, следовательно, ∠OCK = 30°. Поскольку CD || AB, то ∠AOC = ∠OCK = 30°. Треугольник AOC – равнобедренный, поэтому ∠CAO = ∠ACO = (180° – 30°) : 2 = 75°.
Ответ
75°.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет