Олимпиадная задача Гальперина: сможет ли полицейский поймать угонщика на бесконечной дороге?
Задача
Полицейский участок расположен на прямой дороге, бесконечной в обе стороны. Некто угнал старую полицейскую машину, максимальная скорость которой составляет 90% от максимальной скорости новой машины. В некоторый момент в участке спохватились и послали вдогонку полицейского на новой полицейской машине. Однако вот беда: полицейский не знал, ни когда машина была угнана, ни в каком направлении вдоль дороги уехал угонщик. Сможет ли полицейский поймать угонщика?
Решение
Отправим мысленно в обе стороны дороги двух помощников полицейского, едущих со скоростью большей, чем скорость угонщика, но меньшей, чем скорость полицейского. Пусть полицейский догонит сначала первого помощника, потом – второго, потом – снова первого, потом – снова второго и т. д. Ясно, что когда-нибудь один из помощников перегонит угонщика, а значит, и полицейский когда-то догонит угонщика.
Ответ
Сможет.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь