Олимпиадная задача о мальчиках и девочках в ряду: последовательности, 8–10 класс

Решение 1:Мальчик, стоящий на k-м месте слева назовёт число  20 – k,  поэтому сумма чисел, названных мальчиками, равна  200 – S_m,  где S_m – сумма их мест. Девочка, стоящая на n-м месте слева назовет число  n – 1,  поэтому сумма чисел, названных девочками, равна  S_d – 10,  где S_d – сумма мест девочек. Осталось проверить, что  200 – S_m = S_d – 10.  Но это действительно так, поскольку  S_m + S_d = 1 + 2 + ... + 20 = 210.

Решение 2:Поменяем местами соседних мальчика и девочку. При этом указанные суммы одновременно либо увеличатся на 1, либо уменьшатся на 1. Действуя таким образом, мы можем получить любую расстановку детей. А в каждой расстановке, где мальчики стоят симметрично девочкам относительно центра, равенство указанных сумм очевидно.

Ответ задачи отсутствует