Олимпиадная задача: угол MKB в треугольнике с перпендикуляром BM и точкой K
Задача
Из вершины B треугольника ABC опущен перпендикуляр BM на биссектрису угла C. Пусть K – точка касания вписанной окружности со стороной BC.
Найдите угол MKB, если известно, что ∠BAC = α.
Решение
Пусть I – центр вписанной окружности треугольника ABC. Точки K и M лежат на окружности с диаметром BI (см. рис.). Значит,
∠MKB = ∠MIB = ∠IBC + ∠ICB = ½ (∠B + ∠C) = 90° – α/2.
Ответ
90° – α/2.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет