Олимпиадная задача от Шноля: вневписанная окружность и угол треугольника, планиметрия, 8–11 классы
Задача
Дан треугольник ABC и построена вневписанная окружность с центром O, касающаяся стороны BC и продолжений сторон AB и AC. Точка O1 симметрична точке O относительно прямой BC. Найдите величину угла A, если известно, что точка O1 лежит на описанной около треугольника ABC окружности.
Решение
Из условия следует, что ∠BOC = ∠ BO1C = ∠A. С другой стороны, ∠BOC = 180° – ½ (180° – ∠B) – ½ (180° – ∠C) = ½ (180° – ∠A). Отсюда получаем, что ∠A = 60°.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет