Олимпиадная задача по математике: проекция правильного 2n-угольника и многогранник (Планиметрия, Стереометрия, 8-11 класс)
Задача
Верно ли, что при любом n правильный 2n-угольник является проекцией некоторого многогранника, имеющего не более, чем n + 2 грани?
Решение
Применим к правильному 2n-угольнику A1...A2n растяжение относительно диагонали AnA2n с коэффициентом k > 1 (см. рис.). Теперь перегнём полученный многоугольник по прямой AnA2n, так чтобы его вершины B1, ..., Bn–1, Bn+1, ..., B2n–1 проецировались в вершины исходного правильного многоугольника. Тогда все прямые BiB2n–i будут параллельны и многогранник, ограниченный треугольниками Bn–1BnBn+1, B2n–1B<2nB1, трапециями BiBi+1B2n–i–1B2n–i и двумя половинами 2n-угольника, будет искомым.
Ответ
Верно.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет