Можно ли получить 2010 из 2, используя тригонометрические функции? Олимпиадная задача 10-11 класс
Задача
Можно ли, применяя к числу 2 функции sin, cos, tg, ctg, arcsin, arccos, arctg, arcctg в любом количестве и в любом порядке, получить число 2010?
Решение
Первый способ. При sin t > 0 и s ≠ 0 выполнены тождества 
Подставляя в эти тождества t = arcctg 2, 
получаем: 
Аналогично 
и через 2010² – 2² повторений этой операции мы из числа 2 получим число 
Итак, 
или, короче, 
Второй способ. 
Ответ
Можно.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет