Олимпиадная задача по принципу Дирихле: максимум девочек в классе из 25 учеников
Задача
В классе25учеников. Известно, что у любых двух девочек класса количество друзей-мальчиков из этого класса не совпадает. Какое наибольшее количество девочек может быть в этом классе?
Решение
Если в классе13девочек, то количество их друзей-мальчиков из этого класса может быть любым целым числом от0до12(13различных вариантов), что соответствует условию. Если же девочек будет больше13(хотя бы14), то мальчиков в классе будет не больше11, а значит, различных вариантов количества друзей-мальчиков будет не больше, чем12(от0до11). Поэтому, хотя бы у двух девочек окажется одно и то же количество друзей-мальчиков, что противоречит условию.
Ответ
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет