Назад

Олимпиадная задача по планиметрии для 8–9 классов: угол в треугольнике ABC

Задача 215463 • Сложность: 2 • 8-9 класс
Задача

В треугольнике АВС медиана ВМ в два раза меньше стороны АВ и образует с ней угол 40°. Найдите угол АВС.

Разделы:
Планиметрия
Источники:
Окружная олимпиада (Москва) Олимпиады и турниры 2009 год 8 Класс
Количество версий:
4
Решение

  Продлим медиану BM за точку M на ее длину и получим точку D (см. рис.). Так как  AB = 2BM = BD,  то треугольник ABD – равнобедренный. Следовательно,  ∠BAD = ∠BDA = (180° – 40°) : 2 = 70°.

  ЧетырёхугольникABCD– параллелограмм, так как его диагонали точкой пересечения делятся пополам. Значит,  ∠CBD= ∠ADB= 70°, а ∠B= ∠ABD+ ∠CBD= 110°.
Ответ

110°.

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет