Олимпиадная задача: существуют ли нечётные целые числа x, y и z для данного уравнения?
Задача
Существуют ли нечётные целые числа х, у и z, удовлетворяющие равенству (x + y)² + (x + z)² = (y + z)²?
Решение
После раскрытия скобок и сокращения подобных получим x² + xy + xz = yz, откуда (x + y)(x + z) = 2yz. Если х, у и z нечётны, то левая часть делится на 4, а правая – нет. Противоречие.
Ответ
Не существуют.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет