Олимпиадная задача по планиметрии: тетраугольник и треугольник (8–10 класс)
Задача
Пусть α , β , γ и δ — градусные меры углов некоторого выпуклого четырехугольника. Всегда ли из этих четырех чисел можно выбрать три числа так, чтобы они выражали длины сторон некоторого треугольника (например, в метрах)?
Решение
Рассмотрим, например, четверку чисел:28,50,110,172. Выпуклый четырехугольник с такими углами существует, поскольку их сумма равна360и каждое из чисел меньше, чем180. При этом, для каждой тройки из этих четырех чисел неравенство треугольника не выполняется:28 + 50 < 110 < 172;28 + 110 < 172;50 + 110 < 172. Понятно, что существует много других примеров (в том числе, и не целых).
Ответ
нет, не всегда.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет