Назад

Олимпиадная задача по планиметрии: разрезание равнобокой трапеции и сборка квадрата

Задача 215274 • Сложность: 2 • 8-9 класс
Задача

В равнобокой трапеции одно из оснований в три раза больше другого. Угол при большем основании равен45o . Покажите, как разрезать трапецию на три части и сложить из них квадрат. Обоснуйте решение.

Разделы:
Планиметрия Комбинаторная геометрия
Источники:
Система задач по геометрии Р.К.Гордина (zadachi.mccme.ru) Интернет-ресурсы
Количество версий:
4
Решение

Пусть основание AD данной равнобокой трапеции ABCD в три раза больше основания BC , BAD = CDA = 45o . Проведём высоты BE и CH . Тогда

AE = DH = = = BC.

В прямоугольном треугольнике CHD острый угол равен45o , значит, этот треугольник — равнобедренный. Треугольник BCH равен треугольнику CHD по двум катетам. Из треугольников ABH , BCH и CHD можно сложить квадрат ABHK .

Ответ

Ответ задачи отсутствует

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет